integral of (1-2x)/(x+1)

解

\int \frac{1 - 2 x}{x + 1} d x

- 2 x + 3 ln ∣ x + 1 ∣ - 2 + C

解答ステップ

\int \frac{1 - 2 x}{x + 1} d x

拡張

\frac{1 - 2 x}{x + 1} : \frac{1}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x + 1} d x - \int \frac{2 x}{x + 1} d x

\int \frac{1}{x + 1} d x = ln ∣ x + 1 ∣

\int \frac{2 x}{x + 1} d x = 2 (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣)

= ln ∣ x + 1 ∣ - 2 (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣)

簡素化

ln ∣ x + 1 ∣ - 2 (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣) : - 2 x + 3 ln ∣ x + 1 ∣ - 2

= - 2 x + 3 ln ∣ x + 1 ∣ - 2

定数を解答に追加する

= - 2 x + 3 ln ∣ x + 1 ∣ - 2 + C