(\partial)/(\partial x)(xye^{x-2z})

解

\frac{\partial}{\partial x} (x y e^{x - 2 z})

y (e^{x - 2 z} + e^{x - 2 z} x)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x y e^{x - 2 z})

y, z

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (x e^{x - 2 z})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{x - 2 z}

= y (\frac{\partial}{\partial x} (x) e^{x - 2 z} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{x - 2 z}) x)

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x - 2 z}) = e^{x - 2 z}

= y (1 \cdot e^{x - 2 z} + e^{x - 2 z} x)

簡素化

= y (e^{x - 2 z} + e^{x - 2 z} x)