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人気のある微分積分 >

integral of (e^tsqrt(e^t+2))/(e^t+6)

解

\int \frac{e ^{t} e ^{t} + 2}{e ^{t} + 6} d t

解

4 (- arctan (\frac{1}{2} e^{t} + 2) + \frac{1}{2} e^{t} + 2) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{t} e ^{t} + 2}{e ^{t} + 6} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 2}{u + 6} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v}{v + 4} d v

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 w ^{2}}{w ^{2} + 4} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{w ^{2}}{w ^{2} + 4} d w

\frac{w ^{2}}{w ^{2} + 4} = - \frac{4}{w ^{2} + 4} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{4}{w ^{2} + 4} + 1 d w

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int 2 (- \frac{1}{r ^{2} + 1} + 1) d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{r ^{2} + 1} + 1 d r

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 (- \int \frac{1}{r ^{2} + 1} d r + \int 1 d r)

\int \frac{1}{r ^{2} + 1} d r = arctan (r)

\int 1 d r = r

= 2 \cdot 2 (- arctan (r) + r)

代用を戻す

= 2 \cdot 2 (- arctan (\frac{e ^{t} + 2}{2}) + \frac{e ^{t} + 2}{2})

簡素化

2 \cdot 2 (- arctan (\frac{e ^{t} + 2}{2}) + \frac{e ^{t} + 2}{2}) : 4 (- arctan (\frac{1}{2} e^{t} + 2) + \frac{1}{2} e^{t} + 2)

= 4 (- arctan (\frac{1}{2} e^{t} + 2) + \frac{1}{2} e^{t} + 2)

定数を解答に追加する

= 4 (- arctan (\frac{1}{2} e^{t} + 2) + \frac{1}{2} e^{t} + 2) + C

グラフ

人気の例

y^{''}-1y^'-12y=0

y^{^{''}} - 1 y^{^{'}} - 12 y = 0

(\partial)/(\partial x)(xy-y+sin(1))

\frac{\partial}{\partial x} (x y - y + sin (1))

integral from 0 to 2 of 2^{-θ}

\int_{0}^{2} 2^{- θ} d θ

integral of sin^3(4x)sqrt(cos(4x))

\int sin^{3} (4 x) cos (4 x) d x

(\partial)/(\partial x)(x^{-1}y^2+xy^2+5xy)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{- 1} y^{2} + x y^{2} + 5 x y)