integral of xsqrt(3x^2+1)

Lösung

\int x 3 x^{2} + 1 d x

\frac{1}{9} (3 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x 3 x^{2} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 3 x^{2} + 1

ein

= \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (3 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (3 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{9} (3 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{9} (3 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} (3 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C