integral of x/(5^{x^2)}

Lösung

\int \frac{x}{5 ^{x^{2}}} d x

- \frac{1}{2 ln ( 5 )} \cdot 5^{- x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{5 ^{x^{2}}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x}{5 ^{x^{2}}} = (x) 5^{- x^{2}}

= \int x \cdot 5^{- x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 ln ( 5 )} d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= (- \frac{1}{2 ln ( 5 )}) u

Setze in

u = 5^{- x^{2}}

ein

= (- \frac{1}{2 ln ( 5 )}) \cdot 5^{- x^{2}}

Vereinfache

= - \frac{1}{2 ln ( 5 )} \cdot 5^{- x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ln ( 5 )} \cdot 5^{- x^{2}} + C