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integral from 0 to 20 of xsqrt(20-x)

Lösung

\int_{0}^{20} x 20 - x d x

Lösung

- 3205 + \frac{1600 5}{3}

+1

Dezimale

477.02783 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{20} x 20 - x d x

Wende U-Substitution an

= \int_{20}^{0} - (- u + 20) u d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{20} - (- u + 20) u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{0}^{20} (- u + 20) u d u)

Multipliziere aus

(- u + 20) u : - u^{\frac{3}{2}} + 20 u

= - (- \int_{0}^{20} - u^{\frac{3}{2}} + 20 u d u)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- (- \int_{0}^{20} u^{\frac{3}{2}} d u + \int_{0}^{20} 20 u d u))

\int_{0}^{20} u^{\frac{3}{2}} d u = 3205

\int_{0}^{20} 20 u d u = \frac{1600 5}{3}

= - (- (- 3205 + \frac{1600 5}{3}))

Vereinfache

= - 3205 + \frac{1600 5}{3}

Graph

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