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人気のある微分積分 >

integral of (2e^{9x})/(e^{3x)+1}

解

\int \frac{2 e ^{9 x}}{e ^{3 x} + 1} d x

解

\frac{1}{3} (e^{6 x} + 2 ln e^{3 x} + 1 - 2 e^{3 x} - 3) + C

解答ステップ

\int \frac{2 e ^{9 x}}{e ^{3 x} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{9 x}}{e ^{3 x} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{( u - 1 ) ^{2}}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} : u - 2 + \frac{1}{u}

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u - 2 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} (\int u d u - \int 2 d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 2 \cdot \frac{1}{3} (\frac{u ^{2}}{2} - 2 u + ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = e^{3 x} + 1

= 2 \cdot \frac{1}{3} (\frac{( e ^{3 x} + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (e^{3 x} + 1) + ln e^{3 x} + 1)

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} (\frac{( e ^{3 x} + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (e^{3 x} + 1) + ln e^{3 x} + 1) : \frac{1}{3} (e^{6 x} + 2 ln e^{3 x} + 1 - 2 e^{3 x} - 3)

= \frac{1}{3} (e^{6 x} + 2 ln e^{3 x} + 1 - 2 e^{3 x} - 3)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (e^{6 x} + 2 ln e^{3 x} + 1 - 2 e^{3 x} - 3) + C

グラフ

人気の例

integral of ((cos(x))/(sin(x)))

integral of (8-x)(2x+8)

(\partial)/(\partial x)(1/4 (x+y)^4)

-4x+(2xdy)/(dx)=(2dy)/(dx)+3x^2+2

tangent y= 1/((1+x^2),\at (1, 1/2))