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integral of e^xsqrt(e^{2x)+4}

Lösung

\int e^{x} e^{2 x} + 4 d x

Lösung

4 (\frac{1}{8} e^{x} 4 + e^{2 x} + \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2} e^{x} + 4 + e^{2 x})) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} e^{2 x} + 4 d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{2} + 4 d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 4 sec^{3} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sec^{3} (v) d v

Wende integrale Reduktion an

= 4 (\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v)

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 4 (\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣)

Ersetze zurück

= 4 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{2} e ^{x} ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{2} e ^{x} ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{2} e^{x})) + sec (arctan (\frac{1}{2} e^{x})))

Vereinfache

4 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{2} e ^{x} ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{2} e ^{x} ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{2} e^{x})) + sec (arctan (\frac{1}{2} e^{x}))) : 4 (\frac{1}{8} e^{x} 4 + e^{2 x} + \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2} e^{x} + 4 + e^{2 x}))

= 4 (\frac{1}{8} e^{x} 4 + e^{2 x} + \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2} e^{x} + 4 + e^{2 x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (\frac{1}{8} e^{x} 4 + e^{2 x} + \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2} e^{x} + 4 + e^{2 x})) + C

Graph

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