intégrale de (e^x)/(sqrt(1-9e^{2x))}

Solution

\int \frac{e ^{x}}{1 - 9 e ^{2 x}} d x

i \frac{1}{3} ln tan (arcsec (1 - 9 e^{2 x})) + sec (arcsec (1 - 9 e^{2 x})) + C

étapes des solutions

\int \frac{e ^{x}}{1 - 9 e ^{2 x}} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int i \frac{- 1 + u ^{2}}{- 3 + 3 u ^{2}} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= i \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{- 3 + 3 u ^{2}} d u

Simplifier

\frac{- 1 + u ^{2}}{- 3 + 3 u ^{2}} : \frac{1}{3 - 1 + u ^{2}}

= i \cdot \int \frac{1}{3 - 1 + u ^{2}} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= i \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- 1 + u ^{2}} d u

Appliquer la subsitution trigonométrique

= i \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

Utiliser l'intégrale commune:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= i \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Rétrosubstituer

= i \frac{1}{3} ln tan (arcsec (1 - 9 e^{2 x})) + sec (arcsec (1 - 9 e^{2 x}))

Ajouter une constante à la solution

= i \frac{1}{3} ln tan (arcsec (1 - 9 e^{2 x})) + sec (arcsec (1 - 9 e^{2 x})) + C