integral of x/((x+t)^2)

Lösung

\int \frac{x}{( x + t ) ^{2}}

ln ∣ t + x ∣ + \frac{t}{t + x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( x + t ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - t}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{u - t}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{t}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{t}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{t}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{t}{u ^{2}} d u = - \frac{t}{u}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{t}{u})

Setze in

u = t + x

ein

= ln ∣ t + x ∣ - (- \frac{t}{t + x})

Vereinfache

= ln ∣ t + x ∣ + \frac{t}{t + x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ t + x ∣ + \frac{t}{t + x} + C