derivative (2x-7)^{-1}(x+5)

Lösung

ableitung von

(2 x - 7)^{- 1} (x + 5)

- \frac{17}{( 2 x - 7 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((2 x - 7)^{- 1} (x + 5))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = (2 x - 7)^{- 1}, g = x + 5

= \frac{d}{d x} ((2 x - 7)^{- 1}) (x + 5) + \frac{d}{d x} (x + 5) (2 x - 7)^{- 1}

\frac{d}{d x} ((2 x - 7)^{- 1}) = - \frac{2}{( 2 x - 7 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x + 5) = 1

= (- \frac{2}{( 2 x - 7 ) ^{2}}) (x + 5) + 1 \cdot (2 x - 7)^{- 1}

Vereinfache

(- \frac{2}{( 2 x - 7 ) ^{2}}) (x + 5) + 1 \cdot (2 x - 7)^{- 1} : - \frac{17}{( 2 x - 7 ) ^{2}}

= - \frac{17}{( 2 x - 7 ) ^{2}}