integral of (e^{2x})/(2+e^x)

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{2 + e ^{x}} d x

2 + e^{x} - 2 ln ∣ 2 + e^{x} ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{2 + e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 2}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 2}{u} : 1 - \frac{2}{u}

= \int 1 - \frac{2}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{2}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= u - 2 ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 + e^{x}

ein

= 2 + e^{x} - 2 ln ∣ 2 + e^{x} ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 + e^{x} - 2 ln ∣ 2 + e^{x} ∣ + C