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integral de x^5e^{3x}

Solução

\int x^{5} e^{3 x} d x

Solução

\frac{1}{729} (243 e^{3 x} x^{5} - 5 (81 e^{3 x} x^{4} - 4 (27 e^{3 x} x^{3} - 3 (9 e^{3 x} x^{2} - 2 (3 e^{3 x} x - e^{3 x}))))) + C

Passos da solução

\int x^{5} e^{3 x} d x

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{e ^{u} u ^{5}}{729} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{729} \cdot \int e^{u} u^{5} d u

Aplicar integração por partes

= \frac{1}{729} (u^{5} e^{u} - \int 5 u^{4} e^{u} d u)

\int 5 u^{4} e^{u} d u = 5 (u^{4} e^{u} - 4 (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))))

= \frac{1}{729} (u^{5} e^{u} - 5 (u^{4} e^{u} - 4 (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))))

Substituir na equação

u = 3 x

= \frac{1}{729} ((3 x)^{5} e^{3 x} - 5 ((3 x)^{4} e^{3 x} - 4 ((3 x)^{3} e^{3 x} - 3 ((3 x)^{2} e^{3 x} - 2 (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})))))

Simplificar

\frac{1}{729} ((3 x)^{5} e^{3 x} - 5 ((3 x)^{4} e^{3 x} - 4 ((3 x)^{3} e^{3 x} - 3 ((3 x)^{2} e^{3 x} - 2 (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}))))) : \frac{1}{729} (243 e^{3 x} x^{5} - 5 (81 e^{3 x} x^{4} - 4 (27 e^{3 x} x^{3} - 3 (9 e^{3 x} x^{2} - 2 (3 e^{3 x} x - e^{3 x})))))

= \frac{1}{729} (243 e^{3 x} x^{5} - 5 (81 e^{3 x} x^{4} - 4 (27 e^{3 x} x^{3} - 3 (9 e^{3 x} x^{2} - 2 (3 e^{3 x} x - e^{3 x})))))

Adicionar uma constante à solução

= \frac{1}{729} (243 e^{3 x} x^{5} - 5 (81 e^{3 x} x^{4} - 4 (27 e^{3 x} x^{3} - 3 (9 e^{3 x} x^{2} - 2 (3 e^{3 x} x - e^{3 x}))))) + C

Gráfico

Exemplos populares

derivative f(x)=(x+3)^2

integral de 1/2 a 1 de (x^{-3}-2)

tangent y=6xe^x,(0,0)

derivative cos(4t)

(\partial)/(\partial x)(e^{-y}(x+e^y))