integral of 3/(e^{sqrt(x))}

解

\int \frac{3}{e ^{x}} d x

3 (\frac{x}{e ^{x}} - e^{- x} x - 2 e^{- x} x - 2 e^{- x}) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{e ^{x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{e ^{x}} d x

部分積分を適用する

= 3 (\frac{x}{e ^{x}} - \int - \frac{1}{2} e^{- x} x d x)

\int - \frac{1}{2} e^{- x} x d x = e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= 3 (\frac{x}{e ^{x}} - (e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

拡張

\frac{x}{e ^{x}} - (e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : \frac{x}{e ^{x}} - e^{- x} x - 2 e^{- x} x - 2 e^{- x}

= 3 (\frac{x}{e ^{x}} - e^{- x} x - 2 e^{- x} x - 2 e^{- x})

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{x}{e ^{x}} - e^{- x} x - 2 e^{- x} x - 2 e^{- x}) + C