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人気のある微分積分 >

integral of 1/(1-sin(1/2 x))

解

\int \frac{1}{1 - sin ( \frac{1}{2} x )} d x

解

- \frac{4}{tan ( \frac{x}{4} ) - 1} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 - sin ( \frac{1}{2} x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{1 - sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 - sin ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{2}{1 + v ^{2} - 2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2} - 2 v} d v

平方完成する

1 + v^{2} - 2 v : (v - 1)^{2}

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{( v - 1 ) ^{2}} d v

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2}} d w

べき乗則を適用する

= 2 \cdot 2 (- \frac{1}{w})

代用を戻す

= 2 \cdot 2 - \frac{1}{tan ( \frac{\frac{1}{2} x}{2} ) - 1}

簡素化

2 \cdot 2 - \frac{1}{tan ( \frac{\frac{1}{2} x}{2} ) - 1} : - \frac{4}{tan ( \frac{x}{4} ) - 1}

= - \frac{4}{tan ( \frac{x}{4} ) - 1}

定数を解答に追加する

= - \frac{4}{tan ( \frac{x}{4} ) - 1} + C

グラフ

人気の例

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