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人気のある微分積分 >

integral of x/(8x-7)

解

\int \frac{x}{8 x - 7} d x

解

\frac{1}{64} (8 x - 7 + 7 ln ∣ 8 x - 7 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{8 x - 7} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 7}{64 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \int \frac{u + 7}{u} d u

拡張

\frac{u + 7}{u} : 1 + \frac{7}{u}

= \frac{1}{64} \cdot \int 1 + \frac{7}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{64} (\int 1 d u + \int \frac{7}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{7}{u} d u = 7 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{64} (u + 7 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 8 x - 7

= \frac{1}{64} (8 x - 7 + 7 ln ∣ 8 x - 7 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{64} (8 x - 7 + 7 ln ∣ 8 x - 7 ∣) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial z)(6x^{y/z})

inverselaplace 1/(s+3)-1/(s+4)

(\partial}{\partial s}(\frac{(2r+s))/t)

d/(dy)(xsin(xy))

limit as x approaches 1 of 1/(x-2)