inverselaplace s/(s+1/2)

解

逆ラプラス

\frac{s}{s + \frac{1}{2}}

δ (t) - \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{2}}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s}{s + \frac{1}{2}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s}{s + \frac{1}{2}} : 1 - \frac{1}{2 s + 1}

= L^{- 1} {1 - \frac{1}{2 s + 1}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {1} - L^{- 1} {\frac{1}{2 s + 1}}

L^{- 1} {1} : δ (t)

L^{- 1} {\frac{1}{2 s + 1}} : \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{2}}

= δ (t) - \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{2}}