inverselaplace f(s0)=s-3(s2+4s+13)

解

逆ラプラス

f (s 0) = s - 3 (s 2 + 4 s + 13)

δ' (t) - 18 e^{- \frac{13 t}{6}} δ' (t)

解答ステップ

L^{- 1} {s - 3 (2 s + 4 s + 13)}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {s} - 3 L^{- 1} {s \cdot 2 + 4 s + 13}

L^{- 1} {s} : δ^{'} (t)

L^{- 1} {s \cdot 2 + 4 s + 13} : e^{- \frac{13 t}{6}} \cdot 6 δ^{'} (t)

= δ^{^{'}} (t) - 3 e^{- \frac{13 t}{6}} \cdot 6 δ^{^{'}} (t)

改良

δ^{'} (t) - 3 e^{- \frac{13 t}{6}} 6 δ^{'} (t) : δ^{'} (t) - 18 e^{- \frac{13 t}{6}} δ^{'} (t)

= δ^{'} (t) - 18 e^{- \frac{13 t}{6}} δ^{'} (t)