integral of 2x(x^2+4)^7

Soluzione

\int 2 x (x^{2} + 4)^{7} d x

\frac{1}{8} (x^{2} + 4)^{8} + C

Fasi della soluzione

\int 2 x (x^{2} + 4)^{7} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 4)^{7} d x

Applicare la sostituzione u

= 2 \cdot \int \frac{u ^{7}}{2} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{7} d u

Applica la Regola delle Potenze

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Sostituire indietro

u = x^{2} + 4

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 4 ) ^{8}}{8}

Semplificare

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 4 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{8} (x^{2} + 4)^{8}

= \frac{1}{8} (x^{2} + 4)^{8}

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{8} (x^{2} + 4)^{8} + C