integral from 0 to y^3 of xe^{(-x)/y}

解

\int_{0}^{y^{3}} x e^{\frac{- x}{y}} d x

- y^{4} e^{- y^{2}} - y^{2} e^{- y^{2}} + y^{2}

解答ステップ

\int_{0}^{y^{3}} x e^{\frac{- x}{y}} d x

簡素化

= \int_{0}^{y^{3}} e^{- \frac{x}{y}} x d x

部分積分を適用する

= [- y e^{- \frac{x}{y}} x - \int - y e^{- \frac{x}{y}} d x]_{0}^{y^{3}}

\int - y e^{- \frac{x}{y}} d x = y^{2} e^{- \frac{x}{y}}

= [- y e^{- \frac{x}{y}} x - y^{2} e^{- \frac{x}{y}}]_{0}^{y^{3}}

限度を計算する:

- y^{4} e^{- y^{2}} - y^{2} e^{- y^{2}} + y^{2}

= - y^{4} e^{- y^{2}} - y^{2} e^{- y^{2}} + y^{2}