integral of e^{-sx}x^2

解答

\int e^{- s x} x^{2} d x

- e^{- s x} \frac{1}{s} x^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x}) + C

求解步骤

\int e^{- s x} x^{2} d x

使用分布积分法

= - e^{- s x} \frac{1}{s} x^{2} - \int - e^{- s x} \frac{2}{s} x d x

\int - e^{- s x} \frac{2}{s} x d x = - \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x})

= - e^{- s x} \frac{1}{s} x^{2} - (- \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x}))

化简

= - e^{- s x} \frac{1}{s} x^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x})

解答补常数

= - e^{- s x} \frac{1}{s} x^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x}) + C