derivative y= 1/((1+c_{1)e^{-x})}

解答

导数

y = \frac{1}{( 1 + c _{1} e ^{- x} )}

\frac{c _{1} e ^{- x}}{( 1 + c _{1} e ^{- x} ) ^{2}}

求解步骤

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + c _{1} e ^{- x}})

使用指数法则:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((1 + c_{1} e^{- x})^{- 1})

使用连锁律:

- \frac{1}{( 1 + c _{1} e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + c_{1} e^{- x})

= - \frac{1}{( 1 + c _{1} e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + c_{1} e^{- x})

\frac{d}{d x} (1 + c_{1} e^{- x}) = - c_{1} e^{- x}

= - \frac{1}{( 1 + c _{1} e ^{- x} ) ^{2}} (- c_{1} e^{- x})

化简

- \frac{1}{( 1 + c _{1} e ^{- x} ) ^{2}} (- c_{1} e^{- x}) : \frac{c _{1} e ^{- x}}{( 1 + c _{1} e ^{- x} ) ^{2}}

= \frac{c _{1} e ^{- x}}{( 1 + c _{1} e ^{- x} ) ^{2}}