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人気のある微分積分 >

integral of 5xe^{-2x}

解

\int 5 x e^{- 2 x} d x

解

\frac{5}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

解答ステップ

\int 5 x e^{- 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 2 x

= 5 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x}) : \frac{5}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= \frac{5}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

定数を解答に追加する

= \frac{5}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

グラフ

人気の例

inverselaplace 2/(s+3)

in v erse l a pl a ce \frac{2}{s + 3}

inverselaplace (s+1)/((s^2+9))

in v erse l a pl a ce \frac{s + 1}{( s ^{2} + 9 )}

tangent f(x)=2x^2-3x-2,\at x=6

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} - 3 x - 2, at x = 6

integral from-infinity to-1 of e^{-4t}

\int_{- \infty}^{- 1} e^{- 4 t} d t

derivative f(x)=((e^x))/(7x^2+1)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{( e ^{x} )}{7 x ^{2} + 1}