integral of 5xe^{-2x}

Lösung

\int 5 x e^{- 2 x} d x

\frac{5}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 2 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x}) : \frac{5}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= \frac{5}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C