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受欢迎的微积分 >

inverselaplace (s-1)/((s+1)(s+2)s)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s - 1}{( s + 1 ) ( s + 2 ) s}

解答

2 e^{- t} - \frac{3}{2} e^{- 2 t} - \frac{1}{2} H (t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s - 1}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )}}

将

\frac{s - 1}{( s + 1 ) ( s + 2 ) s}

用部份分式展开:

\frac{2}{s + 1} - \frac{3}{2 ( s + 2 )} - \frac{1}{2 s}

= L^{- 1} {\frac{2}{s + 1} - \frac{3}{2 ( s + 2 )} - \frac{1}{2 s}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} - L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 2 )}} - L^{- 1} {\frac{1}{2 s}}

L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} : 2 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 2 )}} : \frac{3}{2} e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{1}{2 s}} : \frac{1}{2} H (t)

= 2 e^{- t} - \frac{3}{2} e^{- 2 t} - \frac{1}{2} H (t)

流行的例子

f (x) = \frac{5}{x ^{5}}

泰勒 f(x)=sin(x),0

t a y l or f (x) = sin (x), 0

面积 x^2+x+3,[1,3]

a re a x^{2} + x + 3, [1, 3]

integral of 2/3 cos^2(3x)

\int \frac{2}{3} cos^{2} (3 x) d x

麦克劳林 1/(1+4x^2)

ma c l a u r in \frac{1}{1 + 4 x ^{2}}