derivative (e^{-x})/(1+e^{-x)}

解

導関数

\frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}}

- \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{- x} ) ( 1 + e ^{- x} ) - \frac{d}{d x} ( 1 + e ^{- x} ) e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

\frac{d}{d x} (1 + e^{- x}) = - e^{- x}

= \frac{( - e ^{- x} ) ( 1 + e ^{- x} ) - ( - e ^{- x} ) e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( - e ^{- x} ) ( 1 + e ^{- x} ) - ( - e ^{- x} ) e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} : - \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

= - \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}