inverselaplace 8/(s^3(s+2))

解

逆ラプラス

\frac{8}{s ^{3} ( s + 2 )}

H (t) - 2 t + 2 t^{2} - e^{- 2 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{8}{s ^{3} ( s + 2 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{8}{s ^{3} ( s + 2 )} : \frac{1}{s} - \frac{2}{s ^{2}} + \frac{4}{s ^{3}} - \frac{1}{s + 2}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} - \frac{2}{s ^{2}} + \frac{4}{s ^{3}} - \frac{1}{s + 2}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s}} - L^{- 1} {\frac{2}{s ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{4}{s ^{3}}} - L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{2}{s ^{2}}} : 2 t

L^{- 1} {\frac{4}{s ^{3}}} : 2 t^{2}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} : e^{- 2 t}

= H (t) - 2 t + 2 t^{2} - e^{- 2 t}