inverselaplace (2s+2)/(s^2+2s+5)

解

逆ラプラス

\frac{2 s + 2}{s ^{2} + 2 s + 5}

e^{- t} \cdot 2 cos (2 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s + 2}{s ^{2} + 2 s + 5}}

拡張

\frac{2 s + 2}{s ^{2} + 2 s + 5} : \frac{2 ( s + 1 )}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

= L^{- 1} {\frac{2 ( s + 1 )}{( s + 1 ) ^{2} + 4}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {F (s - a)} = e^{a t} f (t)

\frac{2 ( s + 1 )}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

向け

: a = - 1, F (s) = \frac{2 s}{s ^{2} + 4}

= e^{- t} L^{- 1} {\frac{2 s}{s ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{2 s}{s ^{2} + 4}} : 2 cos (2 t)

= e^{- t} \cdot 2 cos (2 t)