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人気のある微分積分 >

integral of (x-1)/(2x+4)

解

\int \frac{x - 1}{2 x + 4} d x

解

\frac{1}{2} (x + 2 - 3 ln (2 ∣ x + 2 ∣)) + C

解答ステップ

\int \frac{x - 1}{2 x + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 6}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u - 6}{u} d u

拡張

\frac{u - 6}{u} : 1 - \frac{6}{u}

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 - \frac{6}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int 1 d u - \int \frac{6}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{6}{u} d u = 6 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{4} (u - 6 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 2 x + 4

= \frac{1}{4} (2 x + 4 - 6 ln ∣ 2 x + 4 ∣)

簡素化

\frac{1}{4} (2 x + 4 - 6 ln ∣ 2 x + 4 ∣) : \frac{1}{2} (x + 2 - 3 ln (2 ∣ x + 2 ∣))

= \frac{1}{2} (x + 2 - 3 ln (2 ∣ x + 2 ∣))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x + 2 - 3 ln (2 ∣ x + 2 ∣)) + C

グラフ

人気の例

derivative of-2/(x^3+3/(x^2)-4x)

\frac{d}{d x} (- \frac{2}{x ^{3}} + \frac{3}{x ^{2}} - 4 x)

integral of cos^4(4x)

\int cos^{4} (4 x) d x

(\partial)/(\partial x)(-2e^{-2x})

\frac{\partial}{\partial x} (- 2 e^{- 2 x})

integral of sqrt(a^2-z^2)

\int a^{2} - z^{2} d z

(\partial)/(\partial x)(xe^x+2)

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{x} + 2)