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人気のある微分積分 >

integral of e^t*sin(t)

解

\int e^{t} \cdot sin (t) d t

解

- \frac{e ^{t} cos ( t )}{2} + \frac{e ^{t} sin ( t )}{2} + C

解答ステップ

\int e^{t} sin (t) d t

部分積分を適用する

= - e^{t} cos (t) - \int - e^{t} cos (t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{t} cos (t) - (- \int e^{t} cos (t) d t)

部分積分を適用する

= - e^{t} cos (t) - (- (e^{t} sin (t) - \int e^{t} sin (t) d t))

このため

\int e^{t} sin (t) d t = - e^{t} cos (t) - (- (e^{t} sin (t) - \int e^{t} sin (t) d t))

分離する

\int e^{t} sin (t) d t

= - \frac{e ^{t} cos ( t )}{2} + \frac{e ^{t} sin ( t )}{2}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{t} cos ( t )}{2} + \frac{e ^{t} sin ( t )}{2} + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of 3^{-n}

n = 1 \sum \infty 3^{- n}

integral of 1/(6+2x)

\int \frac{1}{6 + 2 x} d x

(\partial)/(\partial x)(cos(xy)sin(2y))

\frac{\partial}{\partial x} (cos (x y) sin (2 y))

derivative x-2ln(x+1)

d er i v a t i v e x - 2 ln (x + 1)

y^{^{'}} + 2 y = e^{- t}