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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(4x+9))

解

\int \frac{1}{x 4 x + 9} d x

解

- \frac{1}{3} (ln \frac{4 x + 9}{3} + 1 - ln \frac{4 x + 9}{3} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x 4 x + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} - 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 9} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{4 x + 9}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 x + 9}{3} - 1}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{4 x + 9}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 x + 9}{3} - 1}{2} : - \frac{1}{3} (ln \frac{4 x + 9}{3} + 1 - ln \frac{4 x + 9}{3} - 1)

= - \frac{1}{3} (ln \frac{4 x + 9}{3} + 1 - ln \frac{4 x + 9}{3} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (ln \frac{4 x + 9}{3} + 1 - ln \frac{4 x + 9}{3} - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative cos^5(x)

d er i v a t i v e cos^{5} (x)

limit as x approaches 0 of (sqrt(x)-1)/(\sqrt[3]{x)-1}

x \to 0 lim (\frac{x - 1}{3 x - 1})

derivative of 7/3 x^3-2x^2+10

\frac{d}{d x} (\frac{7}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 10)

integral of (12x+30)/((x^2+2x-8))

\int \frac{12 x + 30}{( x ^{2} + 2 x - 8 )} d x

(\partial)/(\partial y)(x^3+3x^2y-y^4)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3} + 3 x^{2} y - y^{4})