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人気のある微分積分 >

integral of-12cos(ln(x))

解

\int - 12 cos (ln (x)) d x

解

- 12 (\frac{1}{2} x sin (ln (x)) + \frac{1}{2} x cos (ln (x))) + C

解答ステップ

\int - 12 cos (ln (x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 \cdot \int cos (ln (x)) d x

u置換積分法を適用する

= - 12 \cdot \int cos (u) e^{u} d u

部分積分を適用する

= - 12 (e^{u} sin (u) - \int e^{u} sin (u) d u)

部分積分を適用する

= - 12 (e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - \int - e^{u} cos (u) d u))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 (e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - (- \int e^{u} cos (u) d u)))

このため

- 12 \cdot \int e^{u} cos (u) d u = - 12 (e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - (- \int e^{u} cos (u) d u)))

分離する

\int e^{u} cos (u) d u

= - 12 (\frac{e ^{u} sin ( u )}{2} + \frac{e ^{u} cos ( u )}{2})

代用を戻す

u = ln (x)

= - 12 (\frac{e ^{l n (x)} sin ( ln ( x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (x)} cos ( ln ( x ) )}{2})

簡素化

- 12 (\frac{e ^{l n (x)} sin ( ln ( x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (x)} cos ( ln ( x ) )}{2}) : - 12 (\frac{1}{2} x sin (ln (x)) + \frac{1}{2} x cos (ln (x)))

= - 12 (\frac{1}{2} x sin (ln (x)) + \frac{1}{2} x cos (ln (x)))

定数を解答に追加する

= - 12 (\frac{1}{2} x sin (ln (x)) + \frac{1}{2} x cos (ln (x))) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial t)(1+(t-y)^2)

\frac{\partial}{\partial t} (1 + (t - y)^{2})

integral of (x^3+4x^2+x-1)/(x^3+x^2)

\int \frac{x ^{3} + 4 x ^{2} + x - 1}{x ^{3} + x ^{2}} d x

y^{^{''}} + y = 2 + x^{2}

derivative of 6^4x^3+x^5-180sqrt(4x^2)

\frac{d}{d x} (6^{4} x^{3} + x^{5} - 180 4 x^{2})

derivative of (-e^{-x}x-e^{-x}/(x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{- e ^{- x} x - e ^{- x}}{x ^{2}})