inverselaplace (2s+1)/(s^2-2s+2)

解

逆ラプラス

\frac{2 s + 1}{s ^{2} - 2 s + 2}

2 e^{t} cos (t) + 3 e^{t} sin (t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s + 1}{s ^{2} - 2 s + 2}}

拡張

\frac{2 s + 1}{s ^{2} - 2 s + 2} : 2 \cdot \frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 1} + 3 \cdot \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {2 \cdot \frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 1} + 3 \cdot \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 1}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 1}} + 3 L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 1}} : e^{t} cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 1}} : e^{t} sin (t)

= 2 e^{t} cos (t) + 3 e^{t} sin (t)