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人気のある微分積分 >

integral of y/(x^2y^2+1)

解

\int \frac{y}{x ^{2} y ^{2} + 1} d x

解

arctan (y x) + C

解答ステップ

\int \frac{y}{x ^{2} y ^{2} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int \frac{1}{1 + y ^{2} x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= y \cdot \int \frac{1}{y ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{y} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= y \frac{1}{y} arctan (u)

代用を戻す

u = y x

= y \frac{1}{y} arctan (y x)

簡素化

y \frac{1}{y} arctan (y x) : arctan (y x)

= arctan (y x)

定数を解答に追加する

= arctan (y x) + C

グラフ

人気の例

derivative 9-x^2

d er i v a t i v e 9 - x^{2}

derivative of [x+(x+sin^2(x)^5]^4)

\frac{d}{d x} ([x + (x + sin^{2} (x))^{5}]^{4})

y^{''}-4y^'+20y=0

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 20 y = 0

derivative f(x)=(x-1)(x+1)^3

d er i v a t i v e f (x) = (x - 1) (x + 1)^{3}

derivative of 2sqrt(x)tanh(sqrt(x))

\frac{d}{d x} (2 x tanh (x))