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人気のある微分積分 >

integral of (x+4)/(x^2+7x-8)

解

\int \frac{x + 4}{x ^{2} + 7 x - 8} d x

解

ln ∣ x + 8 ∣ + 5 (\frac{1}{9} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{9} ln ∣ x + 8 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 4}{x ^{2} + 7 x - 8} d x

因数

x^{2} + 7 x - 8 : (x - 1) (x + 8)

= \int \frac{x + 4}{( x - 1 ) ( x + 8 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 5}{u ( u + 9 )} d u

拡張

\frac{u + 5}{u ( u + 9 )} : \frac{u}{u ( u + 9 )} + \frac{5}{u ( u + 9 )}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ( u + 9 )} d u + \int \frac{5}{u ( u + 9 )} d u

\int \frac{u}{u ( u + 9 )} d u = ln ∣ u + 9 ∣

\int \frac{5}{u ( u + 9 )} d u = 5 (\frac{1}{9} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{9} ln ∣ u + 9 ∣)

= ln ∣ u + 9 ∣ + 5 (\frac{1}{9} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{9} ln ∣ u + 9 ∣)

代用を戻す

u = x - 1

= ln ∣ x - 1 + 9 ∣ + 5 (\frac{1}{9} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{9} ln ∣ x - 1 + 9 ∣)

簡素化

ln ∣ x - 1 + 9 ∣ + 5 (\frac{1}{9} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{9} ln ∣ x - 1 + 9 ∣) : ln ∣ x + 8 ∣ + 5 (\frac{1}{9} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{9} ln ∣ x + 8 ∣)

= ln ∣ x + 8 ∣ + 5 (\frac{1}{9} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{9} ln ∣ x + 8 ∣)

定数を解答に追加する

= ln ∣ x + 8 ∣ + 5 (\frac{1}{9} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{9} ln ∣ x + 8 ∣) + C

グラフ

人気の例

2y^{''}-3y^'+y=e^{-3x}

2 y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + y = e^{- 3 x}

integral of tan(bx)

\int tan (b x) d x

integral of e^{-θ}cos(7θ)

\int e^{- θ} cos (7 θ) d θ

integral of-2/(x^6)

\int - \frac{2}{x ^{6}} d x

integral of ((2x^3+x^2-3x)/x)

\int (\frac{2 x ^{3} + x ^{2} - 3 x}{x}) d x