(\partial)/(\partial x)(((e^y))/(x+y^4))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( e ^{y} )}{x + y ^{4}})

- \frac{e ^{y}}{( x + y ^{4} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( e ^{y} )}{x + y ^{4}})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= e^{y} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x + y ^{4}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= e^{y} \frac{\partial}{\partial x} ((x + y^{4})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x + y ^{4} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x + y^{4})

= - \frac{1}{( x + y ^{4} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x + y^{4})

\frac{\partial}{\partial x} (x + y^{4}) = 1

= e^{y} (- \frac{1}{( x + y ^{4} ) ^{2}} \cdot 1)

簡素化

e^{y} (- \frac{1}{( x + y ^{4} ) ^{2}} \cdot 1) : - \frac{e ^{y}}{( x + y ^{4} ) ^{2}}

= - \frac{e ^{y}}{( x + y ^{4} ) ^{2}}