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人気のある微分積分 >

integral of (-5x)/((x^2+5)^{3/2)}

解

\int \frac{- 5 x}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{- 5 x}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= - 5 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

べき乗則を適用する

= - 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

代用を戻す

u = x^{2} + 5

= - 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

- 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{1}{2}}}) : \frac{5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

derivative y=xln(sin^2(x))

d er i v a t i v e y = x ln (sin^{2} (x))

y(x+7)+(dy)/(dx)=0

y (x + 7) + \frac{d y}{d x} = 0

integral of (-1)/(sqrt(1/4-x^2))

\int \frac{- 1}{\frac{1}{4} - x ^{2}} d x

(e^t(5-3e^{-2t}))^'

(e^{t} (5 - 3 e^{- 2 t}))^{^{'}}

laplacetransform 250

l a pl a ce t r an s f or m 250