integral of (20x^3)/(3+5x^4)

Lösung

\int \frac{20 x ^{3}}{3 + 5 x ^{4}} d x

ln 3 + 5 x^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{20 x ^{3}}{3 + 5 x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int \frac{x ^{3}}{3 + 5 x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 20 \cdot \int \frac{1}{20 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{1}{20} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 20 \cdot \frac{1}{20} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 + 5 x^{4}

ein

= 20 \cdot \frac{1}{20} ln 3 + 5 x^{4}

Vereinfache

20 \cdot \frac{1}{20} ln 3 + 5 x^{4} : ln 3 + 5 x^{4}

= ln 3 + 5 x^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 3 + 5 x^{4} + C

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} - y^{2} + 2 x y)

\frac{\partial}{\partial x} ((2 x + 7 y)^{11})

\int cos^{2} (\frac{nπ x}{L}) d x

\int 4 x^{3} + 3 x^{4} d x

t an g e n t (x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 37, (- 3, 9)