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人気のある微分積分 >

integral of ((3x^2+2))/(x-1)

解

\int \frac{( 3 x ^{2} + 2 )}{x - 1} d x

解

\frac{3 ( x - 1 ) ^{2}}{2} + 6 (x - 1) + 5 ln ∣ x - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{2} + 2}{x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u ^{2} + 6 u + 5}{u} d u

拡張

\frac{3 u ^{2} + 6 u + 5}{u} : 3 u + 6 + \frac{5}{u}

= \int 3 u + 6 + \frac{5}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 u d u + \int 6 d u + \int \frac{5}{u} d u

\int 3 u d u = \frac{3 u ^{2}}{2}

\int 6 d u = 6 u

\int \frac{5}{u} d u = 5 ln ∣ u ∣

= \frac{3 u ^{2}}{2} + 6 u + 5 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x - 1

= \frac{3 ( x - 1 ) ^{2}}{2} + 6 (x - 1) + 5 ln ∣ x - 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{3 ( x - 1 ) ^{2}}{2} + 6 (x - 1) + 5 ln ∣ x - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of sin(3x)sin(kx)

integral of (3x-4)^7

inverselaplace (-s-1)/(s^2+s+10)

derivative of tan(xcot(x))

derivative of \sqrt[5]{x^2}+4sqrt(x^3)