inverselaplace 2/(s(s^2+4s))

解

逆ラプラス

\frac{2}{s ( s ^{2} + 4 s )}

- \frac{1}{8} H (t) + \frac{t}{2} + \frac{1}{8} e^{- 4 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2}{s ( s ^{2} + 4 s )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{2}{s ( s ^{2} + 4 s )} : - \frac{1}{8 s} + \frac{1}{2 s ^{2}} + \frac{1}{8 ( s + 4 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{8 s} + \frac{1}{2 s ^{2}} + \frac{1}{8 ( s + 4 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{8 s}} + L^{- 1} {\frac{1}{2 s ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{1}{8 ( s + 4 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{8 s}} : \frac{1}{8} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{2 s ^{2}}} : \frac{t}{2}

L^{- 1} {\frac{1}{8 ( s + 4 )}} : \frac{1}{8} e^{- 4 t}

= - \frac{1}{8} H (t) + \frac{t}{2} + \frac{1}{8} e^{- 4 t}