inverselaplace 1/(s+1(-2s+10))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{1}{s + 1 ( - 2 s + 10 )}

- e^{10 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1 \cdot ( - 2 s + 10 )}}

分解

s + 1 \cdot (- 2 s + 10) : - (s - 10)

= L^{- 1} {\frac{1}{- ( s - 10 )}}

= L^{- 1} {- 1 \cdot \frac{1}{s - 10}}

利用逆拉普拉斯变换的常数乘法特性:

对于函数

f (t)

和常数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= - 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{s - 10}}

使用逆拉普拉斯变换表:

L^{- 1} {\frac{1}{s - a}} = e^{a t}

L^{- 1} {\frac{1}{s - 10}} = e^{10 t}

= - 1 \cdot e^{10 t}

= - e^{10 t}