laplacetransform sin(t)cos(t)

解答

拉普拉斯变换

sin (t) cos (t)

\frac{1}{s ^{2} + 4}

求解步骤

L {sin (t) cos (t)}

利用以下特性:

cos (x) sin (x) = sin (2 x) \frac{1}{2}

= L {sin (2 t) \frac{1}{2}}

利用拉普拉斯变换的常数乘法特性:

对于函数

f (t)

和常数

a : L {a \cdot f (t)} = a \cdot L {f (t)}

= \frac{1}{2} L {sin (2 t)}

L {sin (2 t)} : \frac{2}{s ^{2} + 4}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{s ^{2} + 4}

整理

\frac{1}{2} \frac{2}{s ^{2} + 4} : \frac{1}{s ^{2} + 4}

= \frac{1}{s ^{2} + 4}