inverselaplace 1/((s(s^2+6s-27)))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{( s ( s ^{2} + 6 s - 27 ) )}

- \frac{1}{27} H (t) + \frac{1}{36} e^{3 t} + \frac{1}{108} e^{- 9 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{( s ( s ^{2} + 6 s - 27 ) )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{s ( s ^{2} + 6 s - 27 )} : - \frac{1}{27 s} + \frac{1}{36 ( s - 3 )} + \frac{1}{108 ( s + 9 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{27 s} + \frac{1}{36 ( s - 3 )} + \frac{1}{108 ( s + 9 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{27 s}} + L^{- 1} {\frac{1}{36 ( s - 3 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{108 ( s + 9 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{27 s}} : \frac{1}{27} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{36 ( s - 3 )}} : \frac{1}{36} e^{3 t}

L^{- 1} {\frac{1}{108 ( s + 9 )}} : \frac{1}{108} e^{- 9 t}

= - \frac{1}{27} H (t) + \frac{1}{36} e^{3 t} + \frac{1}{108} e^{- 9 t}