integral of x(3x^2-7)^{-2}

Lösung

\int x (3 x^{2} - 7)^{- 2} d x

- \frac{1}{6 ( 3 x ^{2} - 7 )} + C

Schritte zur Lösung

\int x (3 x^{2} - 7)^{- 2} d x

Vereinfache

x (3 x^{2} - 7)^{- 2} : \frac{x}{( 3 x ^{2} - 7 ) ^{2}}

= \int \frac{x}{( 3 x ^{2} - 7 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 3 x^{2} - 7

ein

= \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 x ^{2} - 7})

Vereinfache

\frac{1}{6} (- \frac{1}{3 x ^{2} - 7}) : - \frac{1}{6 ( 3 x ^{2} - 7 )}

= - \frac{1}{6 ( 3 x ^{2} - 7 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6 ( 3 x ^{2} - 7 )} + C