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integral of 5^{-sqrt(x-2)}

Lösung

\int 5^{- x - 2} d x

Lösung

2 (- \frac{5 ^{- x - 2} x - 2}{ln ( 5 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 5 )} \cdot 5^{- x - 2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5^{- x - 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int 5^{- u} d u

Wende U-Substitution an

= \int 5^{- v} \cdot 2 v d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 5^{- v} v d v

Wende die partielle Integration an

= 2 (- \frac{5 ^{- v} v}{ln ( 5 )} - \int - \frac{5 ^{- v}}{ln ( 5 )} d v)

\int - \frac{5 ^{- v}}{ln ( 5 )} d v = \frac{1}{ln ^{2} ( 5 )} \cdot 5^{- v}

= 2 (- \frac{5 ^{- v} v}{ln ( 5 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 5 )} \cdot 5^{- v})

Ersetze zurück

= 2 (- \frac{5 ^{- x - 2} x - 2}{ln ( 5 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 5 )} \cdot 5^{- x - 2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- \frac{5 ^{- x - 2} x - 2}{ln ( 5 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 5 )} \cdot 5^{- x - 2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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