d/(dt)(1/(1+24e^{-0.28t)})

解

\frac{d}{d t} (\frac{1}{1 + 24 e ^{- 0.28 t}})

\frac{6.72 e ^{- 0.28 t}}{( 1 + 24 e ^{- 0.28 t} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d t} (\frac{1}{1 + 24 e ^{- 0.28 t}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d t} ((1 + 24 e^{- 0.28 t})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + 24 e ^{- 0.28 t} ) ^{2}} \frac{d}{d t} (1 + 24 e^{- 0.28 t})

= - \frac{1}{( 1 + 24 e ^{- 0.28 t} ) ^{2}} \frac{d}{d t} (1 + 24 e^{- 0.28 t})

\frac{d}{d t} (1 + 24 e^{- 0.28 t}) = - 6.72 e^{- 0.28 t}

= - \frac{1}{( 1 + 24 e ^{- 0.28 t} ) ^{2}} (- 6.72 e^{- 0.28 t})

簡素化

- \frac{1}{( 1 + 24 e ^{- 0.28 t} ) ^{2}} (- 6.72 e^{- 0.28 t}) : \frac{6.72 e ^{- 0.28 t}}{( 1 + 24 e ^{- 0.28 t} ) ^{2}}

= \frac{6.72 e ^{- 0.28 t}}{( 1 + 24 e ^{- 0.28 t} ) ^{2}}