integral of (x^2)/(\sqrt[3]{5x-1)}

Soluzione

\frac{1}{5000} (375 x^{2} (5 x - 1)^{\frac{2}{3}} + 90 x (5 x - 1)^{\frac{2}{3}} + 27 (5 x - 1)^{\frac{2}{3}}) + C

Fasi della soluzione

Applicare la sostituzione u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

Applica l'Integrazione per Parti

= \frac{1}{125} (u^{\frac{2}{3}} (u + 1)^{2} - \frac{1}{40} u^{\frac{2}{3}} (25 u^{2} + 32 u - 20))

Sostituire indietro

u = 5 x - 1

= \frac{1}{125} ((5 x - 1)^{\frac{2}{3}} (5 x - 1 + 1)^{2} - \frac{1}{40} (5 x - 1)^{\frac{2}{3}} (25 (5 x - 1)^{2} + 32 (5 x - 1) - 20))

Semplificare

\frac{1}{125} ((5 x - 1)^{\frac{2}{3}} (5 x - 1 + 1)^{2} - \frac{1}{40} (5 x - 1)^{\frac{2}{3}} (25 (5 x - 1)^{2} + 32 (5 x - 1) - 20)) : \frac{1}{5000} (375 x^{2} (5 x - 1)^{\frac{2}{3}} + 90 x (5 x - 1)^{\frac{2}{3}} + 27 (5 x - 1)^{\frac{2}{3}})

= \frac{1}{5000} (375 x^{2} (5 x - 1)^{\frac{2}{3}} + 90 x (5 x - 1)^{\frac{2}{3}} + 27 (5 x - 1)^{\frac{2}{3}})

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{5000} (375 x^{2} (5 x - 1)^{\frac{2}{3}} + 90 x (5 x - 1)^{\frac{2}{3}} + 27 (5 x - 1)^{\frac{2}{3}}) + C