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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(400+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{400 + x ^{2}} d x

Lösung

ln (\frac{1}{20} x + 400 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{400 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{20} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{20} x)) + sec (arctan (\frac{1}{20} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{20} x)) + sec (arctan (\frac{1}{20} x)) : ln (\frac{1}{20} x + 400 + x^{2})

= ln (\frac{1}{20} x + 400 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{20} x + 400 + x^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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