интеграл от 2e^{3y}

Решение

\int 2 e^{3 y} d y

\frac{2}{3} e^{3 y} + C

Шаги решения

\int 2 e^{3 y} d y

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{3 y} d y

Применить подстановку интеграла

= 2 \cdot \int e^{u} \frac{1}{3} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Использовать общий интеграл:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{3} e^{u}

Делаем обратную замену

u = 3 y

= 2 \cdot \frac{1}{3} e^{3 y}

Упростите

2 \cdot \frac{1}{3} e^{3 y} : \frac{2}{3} e^{3 y}

= \frac{2}{3} e^{3 y}

Добавить константу к решению

= \frac{2}{3} e^{3 y} + C