inverselaplace ((2s+1))/(s^2+2s+1)

解

逆ラプラス

\frac{( 2 s + 1 )}{s ^{2} + 2 s + 1}

2 e^{- t} - e^{- t} t

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( 2 s + 1 )}{s ^{2} + 2 s + 1}}

以下の部分分数を得る:

\frac{2 s + 1}{s ^{2} + 2 s + 1} : \frac{2}{s + 1} - \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{2}{s + 1} - \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} - L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} : 2 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} t

= 2 e^{- t} - e^{- t} t