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受欢迎的微积分 >

integral of e^{-tx}sin(x)

解答

\int e^{- t x} sin (x) d x

解答

- \frac{e ^{- t x} cos ( x )}{1 + t ^{2}} - \frac{t e ^{- t x} sin ( x )}{1 + t ^{2}} + C

求解步骤

\int e^{- t x} sin (x) d x

使用分布积分法

= - e^{- t x} cos (x) - \int t e^{- t x} cos (x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- t x} cos (x) - t \cdot \int e^{- t x} cos (x) d x

使用分布积分法

= - e^{- t x} cos (x) - t (e^{- t x} sin (x) - \int - t e^{- t x} sin (x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- t x} cos (x) - t (e^{- t x} sin (x) - (- t \cdot \int e^{- t x} sin (x) d x))

因此

\int e^{- t x} sin (x) d x = - e^{- t x} cos (x) - t (e^{- t x} sin (x) - (- t \cdot \int e^{- t x} sin (x) d x))

整理

\int e^{- t x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{- t x} cos ( x )}{1 + t ^{2}} - \frac{t e ^{- t x} sin ( x )}{1 + t ^{2}}

解答补常数

= - \frac{e ^{- t x} cos ( x )}{1 + t ^{2}} - \frac{t e ^{- t x} sin ( x )}{1 + t ^{2}} + C

作图

流行的例子

limit as x approaches-1 of 3x^2-1

integral of 1/(e^{2x)}

(\partial)/(\partial x)(-3ycos(-9x))

derivative of 2/(sqrt(4x+1))

derivative of \sqrt[3]{2x-x^2}